[HAOI2007] 分割矩阵

题目描述

将一个 $a\times b$ 的数字矩阵进行如下分割:将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵,再将生成的两个矩阵继续如此分割(当然也可以只分割其中的一个),这样分割了 $(n-1)$ 次后,原矩阵被分割成了 $n$ 个矩阵。(每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行) 原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成 $n$ 个矩阵,并使各矩阵总分的均方差最小。 请编程对给出的矩阵及 $n$,求出均方差的最小值。

输入输出格式

输入格式


第一行为 $3$ 个整数,表示 $a,b,n(1<a,b,n\le 10)$ 的值。 第二行至第 $a+1$ 行每行为 $b$ 个小于 $100$ 的非负整数,表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

输出格式


仅一个数,为均方差的最小值。(四舍五入精确到小数点后 $2$ 位)

输入输出样例

输入样例 #1

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

输出样例 #1

0.50