[HAOI2012] 容易题
题目描述
有一个长度为 $m$ 的正整数数列 $A$,满足 $\forall i \in A, i \in [1, n]$。
现在给定一些限制($A_x$ 不能为 $y$)。设数列 $A$ 的积为 $\prod A$,求所有可能数列的积相加起来的和。
换言之,令 $S$ 为所有可能的数列情况 $\{A, A', \ldots\}$,求
$$ \sum_{T \in S} \prod T $$
答案对 $10 ^ 9 + 7$ 取模。
输入输出格式
输入格式
第一行三个正整数 $n, m, k$。$n, m$ 如题目所示,$k$ 表示限制的条数。
接下来 $k$ 行,每行两个正整数 $x, y$ 表示限制 $A_x \neq y$。
输出格式
一行一个正整数表示答案。
如果没有任何合法数列,输出 $0$。
输入输出样例
输入样例 #1
3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3
输出样例 #1
90
说明
### 样例解释 #1
$A_1$ 不能取 $1$,$A_2$ 不能取 $2, 3$,$A_4$ 不能取 $3$,所以可能的数列有以下 $12$ 种:
| 数列 | 积 |
| :-: | :-: |
| $\{2, 1, 1, 1\}$ | $2$ |
| $\{2, 1, 1, 2\}$ | $4$ |
| $\{2, 1, 2, 1\}$ | $4$ |
| $\{2, 1, 2, 2\}$ | $8$ |
| $\{2, 1, 3, 1\}$ | $6$ |
| $\{2, 1, 3, 2\}$ | $12$ |
| $\{3, 1, 1, 1\}$ | $3$ |
| $\{3, 1, 1, 2\}$ | $6$ |
| $\{3, 1, 2, 1\}$ | $6$ |
| $\{3, 1, 2, 2\}$ | $12$ |
| $\{3, 1, 3, 1\}$ | $9$ |
| $\{3, 1, 3, 2\}$ | $18$ |
### 数据范围
对于 $30\%$ 的数据,$n \leq 4$,$m \leq 10$,$k \leq 10$。
对于另外 $20\%$ 的数据,$k = 0$。
对于 $70\%$ 的数据,$n, m, k \leq 1000$。
对于 $100\%$ 的数据,$1\leq n, m \leq 10^9$,$0\leq k \leq 10^5$,$1 \leq x \leq m$,$1 \leq y \leq n$。