[SDOI2012] Longge 的问题

Longge 的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。

现在问题来了：给定一个整数 $n$，你需要求出 $\sum\limits_{i=1}^n \gcd(i, n)$，其中 $\gcd(i, n)$ 表示 $i$ 和 $n$ 的最大公因数。

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

输出一行一个整数表示答案。

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#### 数据规模与约定 - 对于 $60\% $ 的数据，保证 $n\leq 2^{16}$。 - 对于 $100\% $ 的数据，保证 $1\leq n< 2^{32}$。