P2305 [NOI2014] 购票

今年夏天，NOI 在 SZ 市迎来了她三十周岁的生日。来自全国 $n$ 个城市的 OIer 们都会从各地出发，到 SZ 市参加这次盛会。 全国的城市构成了一棵以 SZ 市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 $n$ 个城市用 $1\sim n$ 的整数编号。其中 SZ 市的编号为 $1$。对于除 SZ 市之外的任意一个城市 $v$，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 $f_v$ 以及到父亲城市道路的长度 $s_v$。 从城市 $v$ 前往 SZ 市的方法为：选择城市 $v$ 的一个祖先 $a$，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 $a$。再选择城市 $a$ 的一个祖先 $b$，支付费用并到达 $b$。以此类推，直至到达 SZ 市。 对于任意一个城市 $v$，我们会给出一个交通工具的距离限制 $l_v$。对于城市 $v$ 的祖先 A，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 $l_v$ 时，从城市 $v$ 才可以通过一次购票到达城市 A，否则不能通过一次购票到达。 对于每个城市 $v$，我们还会给出两个非负整数 $p_v,q_v$ 作为票价参数。若城市 $v$ 到城市 A 所有道路的总长度为 $d$，那么从城市 $v$ 到城市 A 购买的票价为 $dp_v+q_v$。 每个城市的 OIer 都希望自己到达 SZ 市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的 OIer 他们所花的最少资金是多少。

无

无

从每个城市出发到达 SZ 的路线如下（其中箭头表示一次直达）： 城市 $2$：只能选择 $2 \rightarrow 1$，花费为 $2 \times 20 + 0 = 40$。 城市 $3$：只能选择 $3 \rightarrow 1$，花费为 $5 \times 10 + 100 = 150$。 城 市 $4$ ： 由于 $4 + 2 =6 \leq l_4 = 10$，故可以选择 $4\rightarrow1$。若选择 $4 \rightarrow 1$，花费为 $(4 +2) \times 10 + 10 = 70$ ； 若选择 $4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$，则花费为 $(4\times 10 + 10) + (2 \times 20 + 0) =90$；因此选择 $4 \rightarrow 1$。 城市 $5$：只能选择 $5\rightarrow 2\rightarrow 1$，花费为 $(9 \times 1 +100) + (2 \times 20 + 0) = 149$；无法选择 $5 \rightarrow 1$，因为 $l_5 =10$，而城市 $5$ 到城市 $1$ 总路程为 $9 + 2 = 11 \gt 5$，城市 $5$ 不能直达城市 $1$。 城市 $6$：若选择 $6 \rightarrow 1$，花费为 $(5 + 5) \times 20 + 100 = 300$；若选择 $6 \rightarrow 3 \rightarrow 1$，花费为 $(5 \times 20 + 100) + (5 \times 10 + 100) = 350$；因此选择 $6 \rightarrow 1$。 城市 $7$：选择 $7 \rightarrow 4 \rightarrow 1$，花费为 $(4 \times 20 + 0) + ((4 + 2) \times 10 + 10) = 150$； 其他方案均比该方案差。  ### 数据范围  对于所有数据，$n\leq 2 \times 10^5, 0 \leq p_v \leq 10^6,\ 0 \leq q_v \leq 10^{12},\ 1\leq f_v