P2363 马农

在观看完战马检阅之后，来自大草原的两兄弟决心成为超级“马农”，专门饲养战马。 兄弟两回到草原，将可以养马的区域分为 $N \times N$ 的单位面积的正方形，并实地进行考察，归纳出了每个单位面积可以养马所获得的收益。接下来就要开始规划他们各自的马场了。首先，两人的马场都必须是矩形区域。同时，为了方便两人互相照应，也为了防止马匹互相走散，规定两个马场的矩形区域相邻，且只有一个交点。最后，互不认输的两人希望两个马场的收益相当，这样才不会影响他们兄弟的感情。现在，兄弟俩找到你这位设计师，希望你给他们设计马场，问共有多少种设计方案。

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对于所有数据，$1 \leq n \leq 50$。