P2521 [HAOI2011] 防线修建

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A 国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。 可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于 A 国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务： 1、给出你所有的 A 国城市坐标 2、A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对 $u$ 城市的保护，也就是说 $u$ 城市不需要在防线内了 3、A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少 你需要对每次询问作出回答。注意单位长度的防线花费为 $1$。 A 国的地形是这样的，形如下图，$x$ 轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建。  A 国总是有两个城市在河边，一个点是 $(0,0)$，一个点是 $(n,0)$，其余所有点的横坐标均在 $(0,n)$ 范围内，纵坐标均大于0。 A国有一个不在 $(0,0)$ 和 $(n,0)$ 的首都。$(0,0),(n,0)$ 和首都这三个城市是一定需要保护的。 上图中，A,B,C,D,E 点为 A 国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是 A-B-C-D，花费也就是线段 AB 的长度+线段 BC 的长度+线段 CD 的长度,如果，这个时候撤销 B 点的保护，那么防线变成下图 

无

无

【数据范围】 对于 $30\%$ 的数据，$1\le m,q \le 1000$； 对于 $100\%$ 的数据，$1\le m \le 10^5$，$1\le q \le 2 \times 10^5$，$1 < n \le 10^4$。 所有点的坐标范围均在 $10^4$ 以内, 数据保证没有重点。 --- ~~$\text{upd 2022.7.21}$：新增加一组 Hack 数据。~~ 该数据有误，已经被移除。