P2573 [SCOI2012] 滑雪

a180285 非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着 $m$ 条供滑行的轨道和 $n$ 个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号 $i\space (1 \le i \le n)$ 和一高度 $h_i$。 a180285 能从景点 $i$ 滑到景点 $j$ 当且仅当存在一条 $i$ 和 $j$ 之间的边，且 $i$ 的高度**不小于** $j$。与其他滑雪爱好者不同，a180285 喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。 于是 a18028 5拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是 a180285 滑行的距离）。 请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在 $1$ 号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

无

无

【数据范围】 对于 $ 30\% $ 的数据，$ 1 \le n \le 2000 $； 对于 $ 100\% $ 的数据，$ 1 \le n \le 10^5 $。 对于所有的数据，保证 $ 1 \le m \le 10^6 $ , $ 1 \le h_i \le 10^9 $ ，$ 1 \le k_i \le 10^9 $。