P2634 [国家集训队] 聪聪可可

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。 他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画 $n$ 个“点”，并用 $n-1$ 条“边”把这 $n$ 个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随机选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是 $3$ 的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。 聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

无

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【样例说明】 $13$ 组点对分别是 $(1,1)$，$(2,2)$，$(2,3)$，$(2,5)$，$(3,2)$，$(3,3)$，$(3,4)$，$(3,5)$，$(4,3)$，$(4,4)$，$(5,2)$，$(5,3)$，$(5,5)$。 【数据规模】 对于 $100\%$ 的数据，$n\leq 2 \times 10^4$。