[NOIP2015 提高组] 子串

NOIP2015 Day2T2

有两个仅包含小写英文字母的字符串 $A$ 和 $B$。 现在要从字符串 $A$ 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串，然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 $A$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $B$ 相等？ 注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

第一行是三个正整数 $n,m,k$，分别表示字符串 $A$ 的长度，字符串 $B$ 的长度，以及问题描述中所提到的 $k$，每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，表示字符串 $A$。 第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串，表示字符串 $B$。

一个整数，表示所求方案数。 由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

6 3 1 
aabaab 
aab

2

6 3 2 
aabaab 
aab

7

6 3 3 
aabaab 
aab

7

**样例解释** 所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的字串） 样例 1：$\texttt{\underline{aab}\,aab,aab\,\underline{aab}}$。 样例 2：$\texttt{\underline{a}\,\underline{ab}\,aab,\underline{a}\,aba\,\underline{ab},a\,\underline{a}\,ba\,\underline{ab},aab\,\underline{a}\,\underline{ab},\underline{aa}\,\underline{b}\,aab,\underline{aa}\,baa\,\underline{b},aab\,\underline{aa}\,\underline{b}}$。 样例 3：$\texttt{\underline{a}\,\underline{a}\,\underline{b}\,aab,\underline{a}\,\underline{a}\,baa\,\underline{b},\underline{a}\,ab\,\underline{a}\,a\,\underline{b},\underline{a}\,aba\,\underline{a}\,\underline{b},a\,\underline{a}\,b\,\underline{a}\,a\,\underline{b},a\,\underline{a}\,ba\,\underline{a}\,\underline{b},aab\,\underline{a}\,\underline{a}\,\underline{b}}$。 **数据范围** 对于第 1 组数据：$1≤n≤500,1≤m≤50,k=1$; 对于第 2 组至第 3 组数据：$1≤n≤500,1≤m≤50,k=2$; 对于第 4 组至第 5 组数据：$1≤n≤500,1≤m≤50,k=m$; 对于第 1 组至第 7 组数据：$1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m$; 对于第 1 组至第 9 组数据：$1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m$; 对于所有 10 组数据：$1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m$。