[TJOI2012] 桥

题目描述

有 $n$ 个岛屿,$m$ 座桥,每座桥连通两座岛屿,桥上会有一些敌人,玩家只有消灭了桥上的敌人才能通过,与此同时桥上的敌人会对玩家造成一定伤害。而且会有一个大 Boss 镇守一座桥,以玩家目前的能力,是不可能通过的。而 Boss 是邪恶的, Boss 会镇守某一座使得玩家受到最多的伤害才能从岛屿 $1$ 到达岛屿 $n$(当然玩家会选择伤害最小的路径)。问,Boss 可能镇守的桥有哪些。 注意可以有**重边**和**自环**。

输入输出格式

输入格式


第一行两个整数 $n,m$。 接下来 $m$ 行,每行三个整数 $s,t,c$,表示一座连接岛屿 $s$ 和 $t$ 的桥上的敌人会对玩家造成 $c$ 的伤害。

输出格式


一行,两个整数 $d,cnt$,$d$ 表示有 Boss 的情况下,玩家至少要受到的伤害,$cnt$ 表示 Boss 可能镇守的桥的数目。

输入输出样例

输入样例 #1

3 4
1 2 1
1 2 2
2 3 1
2 3 2

输出样例 #1

3 2

说明

- $30\%$ 的数据,$1 ≤ n ≤ 1000$; - $100\%$ 的数据,$1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 200000, 1 ≤ c ≤ 10000$; - 数据保证玩家可以从岛屿 $1$ 到达岛屿 $n$。