[USACO3.2] 饲料调配 Feed Ratios

农夫约翰从来只用调配得最好的饲料来喂他的奶牛。饲料用三种原料调配成：大麦，燕麦和小麦。他知道自己的饲料精确的配比，在市场上是买不到这样的饲料的。他只好购买其他三种混合饲料（同样都由三种麦子组成），然后将它们混合，来调配他的完美饲料。

给出三组整数，表示 大麦：燕麦：小麦 的比例，找出用这三种饲料调配 x：y：z 的饲料的方法。 例如，给出目标饲料 3：4：5 和三种饲料的比例： 1:2:3 3:7:1 2:1:2 你必须编程找出使这三种饲料用量最少的方案，要是不能用这三种饲料调配目标饲料，输出“NONE”。“用量最少”意味着三种饲料的用量（整数）的和必须最小。 对于上面的例子，你可以用8份饲料1，1份饲料2，和5份饲料3，来得到7份目标饲料： 8\*(1:2:3) + 1\*(3:7:1) + 5\*(2:1:2) = (21:28:35) = 7\*(3:4:5) 表示饲料比例的整数以及目标饲料的都是小于100的非负整数。表示各种饲料的份数的整数，都小于100。一种混合物的比例不会由其他混合物的比例直接相加得到。

Line 1: 三个用空格分开的整数，表示目标饲料 Line 2..4: 每行包括三个用空格分开的整数，表示农夫约翰买进的饲料的比例

输出文件要包括一行，这一行要么有四个整数，要么是“NONE”。前三个整数表示三种饲料的份数，用这样的配比可以得到目标饲料。第四个整数表示混合三种饲料后得到的目标饲料的份数。

3 4 5
1 2 3
3 7 1
2 1 2 

8 1 5 7

题目翻译来自NOCOW。 USACO Training Section 3.2