方格取数问题

有一个 $m$ 行 $n$ 列的方格图，每个方格中都有一个正整数。现要从方格中取数，使任意两个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大，请求出最大的和。

第一行是两个用空格隔开的整数，分别代表方格图的行数 $m$ 和列数 $n$。 第 $2$ 到第 $(m + 1)$ 行，每行 $n$ 个整数，第 $(i + 1)$ 行的第 $j$ 个整数代表方格图第 $i$ 行第 $j$ 列的的方格中的数字 $a_{i, j}$。

输出一行一个整数，代表和最大是多少。

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1 

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**数据规模与约定** 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n, m \leq 100$，$1 \leq a_{i, j} \leq 10^5$。 **提示** 请注意输入的第一行先读入 $m$ 再读入 $n$。