P3120 [USACO15FEB] Cow Hopscotch G

与人类喜欢玩跳格子游戏类似，Farmer John 的奶牛们也发明了自己的游戏版本。尽管体重接近一吨的笨拙动物玩这个游戏几乎总会以灾难收场，但这意料之外地没有阻止奶牛们每天下午尝试玩耍的热情。 游戏在一个 $R$ 行 $C$ 列的网格上进行（$2 \leq R, C \leq 750$），每个格子标有 $1$ 到 $K$ 的整数（$1 \leq K \leq R \times C$）。奶牛从左上角的格子出发，通过一系列合法跳跃到达右下角的格子。一次跳跃被定义为合法当且仅当满足以下条件： 1. 目标格子的标签数字与当前格子不同； 2. 目标格子所在行至少比当前格子多一行； 3. 目标格子所在列至少比当前格子多一列。 请帮助奶牛计算从左上角到右下角的不同合法跳跃序列总数。

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