P3160 [CQOI2012] 局部极小值

有一个 $n$ 行 $m$ 列的整数矩阵，其中 $1$ 到 $n\times m$ 之间的每个整数恰好出现一次。 如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。 答案对 $12{,}345{,}678$ 取模。

无

无

#### 数据规模与约定 - 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le4$，$1\le m\le7$。