P3171 [CQOI2015] 网络吞吐量

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法 OSPF (开放式最短路径优先) 中，路由器会使用经典的 Dijkstra 算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。

现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），网络中的路由器使用 $1$ 到 $n$ 编号，假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器 $1$ 到路由器 $n$ 的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器 $1$ 到路由器 $n$ 作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将 $1$ 和 $n$ 直接相连的链路。

无

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#### 数据规模与约定 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 500$，$1 \leq m \leq 10^5$，$1 \leq w, c_i \leq 10^9$。