P3185 [HNOI2007] 分裂游戏

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则是： 共有 $n$ 个瓶子， 标号为 $0, 1, \ldots, n-1$，第 $i$ 个瓶子中装有 $p_i$ 颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 $3$ 个瓶子，标号为 $i,j,k$, 并要保证 $i \lt j, j \leq k$，且第 $i$ 个瓶子中至少要有 $1$ 颗巧克力豆，随后这个人从第 $i$ 个瓶子中拿走一颗豆子并在 $j,k$ 中各放入一粒豆子（$j$ 可能等于 $k$） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法？

无

无

$1 \leq t \leq 10$，$2 \leq n \leq 21$，$0 \leq p_i \leq 10^4$，