P3210 [HNOI2010] 取石头游戏

A 公司正在举办一个智力双人游戏比赛 - 取石子游戏，游戏的获胜者将会获得 A 公司提供的丰厚奖金，因此吸引了来自全国各地的许多聪明的选手前来参加比赛。 与经典的取石子游戏相比，A 公司举办的这次比赛的取石子游戏规则复杂了很多： * 总共有 $N$ 堆石子依次排成一行，第 $i$ 堆石子有 $a_i$ 个石子。 * 开始若干堆石子已被 A 公司故意拿走。 * 然后两个玩家轮流来取石子，每次每个玩家可以取走一堆中的所有石子，但有一个限制条件：一个玩家若要取走一堆石子，则与这堆石子相邻的某堆石子已被取走(之前被某个玩家取走或开始被 A 公司故意拿走)。注意：第 $1$ 堆石子只与第 $2$ 堆石子相邻，第 $N$ 堆石子只与第 $N-1$ 堆石子相邻，其余的第 $i$ 堆石子与第 $i-1$ 堆和第 $i+1$ 堆石子相邻。 * 所有石子都被取走时，游戏结束。谁最后取得的总石子数最多，谁就获得了这场游戏的胜利。 作为这次比赛的参赛者之一，绝顶聪明的你，想知道对于任何一场比赛，如果先手者和后手者都使用最优的策略，最后先手者和后手者分别能够取得的总石子数分别是多少。

无

无

样例解释：两个玩家都使用最优策略时取走石子的顺序依次为 $9, 2, 1, 4, 7, 3$，因此先手者取得 $9 + 1 + 7 = 17$ 个石子，后手者取得 $2 + 4 + 3 = 9$ 个石子。 $30\%$ 的数据满足 $2\leq N\leq 100$。 $100\%$ 的数据满足 $2\leq N\leq 10^6$。