P3239 [HNOI2015] 亚瑟王

小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了，洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。他决定，在脱坑之前，最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战，就一定要打得漂亮。众所周知，亚瑟王是一个看脸的游戏，技能的发动都是看概率的。 作为一个非洲人，同时作为一个前 OIer，小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已经多年没写过代码，连 Spaly都敲不对了，因此，希望你能帮帮小 K，让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。 玩家有一套卡牌，共 $n$ 张。游戏时，玩家将 $n$ 张卡牌排列成某种顺序，排列后将卡牌按从前往后依次编号为 $1 - n$。本题中，顺序已经确定，即为输入的顺序。每张卡牌都有一个技能。第 $i$ 张卡牌的技能发动概率为 $p_i$，如果成功发动，则会对敌方造成 $d_i$ 点伤害。也只有通过发动技能，卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因素以及小 K 非洲血统的考虑，$p_i$ 不会为 $0$，也不会为 $1$，即 $0 < p_i < 1$。 一局游戏一共有 $r$ 轮。在每一轮中，系统将从第一张卡牌开始，按照顺序依次考虑每张卡牌。在一轮中，对于依次考虑的每一张卡牌： 1. 如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能，则 1.1. 如果这张卡牌不是最后一张，则跳过之（考虑下一张卡牌）； 否则（是最后一张），结束这一轮游戏。 2. 否则（这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能），设这张卡牌为第 $i$ 张 2.1. 将其以 $p_i$ 的概率发动技能。 2.2. 如果技能发动，则对敌方造成 $d_i$ 点伤害，并结束这一轮。 2.3. 如果这张卡牌已经是最后一张（即 $i$ 等于 $n$），则结束这一轮；否则，考虑下一张卡牌。 请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。

无

无

一共有 $13$ 种可能的情况： 1. 第一轮中，第 $1$ 张卡牌发动技能；第二轮中，第 $2$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.15$，伤害为 $5$。 2. 第一轮中，第 $1$ 张卡牌发动技能；第二轮中，第 $3$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.315$，伤害为 $3$。 3. 第一轮中，第 $1$ 张卡牌发动技能；第二轮不发动技能； 概率为 $0.035$，伤害为 $2$。 4. 第一轮中，第 $2$ 张卡牌发动技能；第二轮中，第 $1$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.075$，伤害为 $5$。 5. 第一轮中，第 $2$ 张卡牌发动技能；第二轮中，第 $3$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.0675$，伤害为 $4$。 6. 第一轮中，第 $2$ 张卡牌发动技能；第二轮不发动技能； 概率为 $0.0075$，伤害为 $3$。 7. 第一轮中，第 $3$ 张卡牌发动技能；第二轮中，第 $1$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.1575$，伤害为 $3$。 8. 第一轮中，第 $3$ 张卡牌发动技能；第二轮中，第 $2$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.04725$，伤害为 $4$。 9. 第一轮中，第 $3$ 张卡牌发动技能；第二轮不发动技能； 概率为 $0.11025$，伤害为 $1$。 10. 第一轮不发动技能；第二轮中，第 $1$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.0175$，伤害为 $2$。 11. 第一轮不发动技能；第二轮中，第 $2$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.00525$，伤害为 $3$。 12. 第一轮不发动技能；第二轮中，第 $3$ 张卡牌发动技能； 概率为 $0.011025$，伤害为 $1$。 13. 第一轮不发动技能；第二轮亦不发动技能； 概率为 $0.001225$，伤害为 $0$。 造成伤害的期望值为概率与对应伤害乘积之和，为 $3.266025$。 对于所有测试数据， $1 \leq T \leq 444， 1 \leq n \leq 220， 0 \leq r \leq 132， 0 < p_i < 1， 0 \leq d_i \leq 1000$。 除非备注中有特殊说明，数据中 $p_i$ 与 $d_i$ 均为随机生成。 请注意可能存在的实数精度问题，并采取适当措施。 本题使用 `special_judge`。