P3249 [HNOI2016] 矿区

平面上的矿区划分成了若干个开发区域。 简单地说，你可以将矿区看成一张连通的平面图，平面图划分为了若干平面块，每个平面块即为一个开发区域，平面块之间的边界必定由若干整点(坐标值为整数的点)和连接这些整点的线段组成。每个开发区域的矿量与该开发区域的面积有关：具体而言，面积为 $ s $ 的开发区域的矿量为 $ s^2 $。 现在有 $ m $ 个开采计划。每个开采计划都指定了一个由若干开发区域组成的多边形，一个开采计划的优先度被规定为矿量的总和÷开发区域的面积和；例如，若某开采计划指定两个开发区域，面积分别为 $ a $ 和 $ b $，则优先度为 $ (a^2+b^2)/(a+b) $。由于平面图是按照划分开发区域边界的点和边给出的，因此每个开采计划也只说明了其指定多边形的边界，并未详细指明是哪些开发区域（但很明显，只要给出了多边形的边界就可以求出是些开发区域）。 你的任务是求出每个开采计划的优先度。为了避免精度问题，你的答案必须按照分数的格式输出，即求出分子和分母，且必须是最简形式（分子和分母都为整数，而且都消除了最大公约数；例如，若矿量总和是 $ 1.5 $，面积和是 $ 2 $，那么分子应为 $ 3 $，分母应为 $ 4 $；又如，若矿量和是 $ 2 $，面积和是 $ 4 $，那么分子应为 $ 1 $，分母应为 $ 2 $）。 由于某些原因，你必须依次对每个开采计划求解（即下一个开采计划会按一定格式加密，加密的方式与上一个开采计划的答案有关）。具体的加密方式见输入格式。

无

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### 样例解释 输入文件给出的 $9$ 个点和 $14$ 条边描述的平面图如下所示：  第一个开采计划，输入的第 $1$ 个值为 $3$，所以该开采计划对应的多边形有 $(3+0)\bmod 8+1=4$ 个点，将接下的 $4$ 个数 $3,0,4,7$，分别代入 $(z_i+0)\bmod n+1$ 得到 $4$ 个点的编号为 $4,1,5,8$。计算出第一个开采计划的分子为 $1$，分母为 $1$。 类似地，可计算出余下开采计划的多边形的点数和点的编号：第二个开采计划对应的多边形有 $3$ 个点，编号分别为 $5,6,8$。第三个开采计划对应的多边形有 $6$ 个点，编号分别为 $1,2,6,5,8,4$。第四个开采计划对应的多边形有 $5$ 个点，编号分别为 $1,2,6,8,4$。第五个开采计划对应的多边形有 $6$ 个点，编号分别为 $1,5,6,8,7,4$。 ### 数据范围及约定 对于 $ 100 \% $ 的数据，$ n, k \leq 2 \times 10^5, \ m \leq 3n-6, \ |x_i|, |y_i| \leq 3×10^4$。 所有开采计划的 $ d $ 之和不超过 $2 \times 10^6$。保证任何开采计划都包含至少一个开发区域，且这些开发区域构成一个连通块。 保证所有开发区域的矿量和不超过 $ 2^{63}-1 $。 保证平面图中没有多余的点和边。 保证数据合法。由于输入数据量较大，建议使用读入优化。