P3305 [SDOI2013] 费用流

Alice 和 Bob 在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。 > 最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点 $S$ 和一个汇点 $T$ ，每条边都有最大流量。 > > 一个合法的网络流方案必须满足： > > 1. 每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负； > 2. 除了源点 $S$ 和汇点 $T$ 之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而 $S$ 点的净流出流量等于 $T$ 点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。 > > 最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。  上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。 对于一张给定的运输网络，Alice 先确定一个最大流，如果有多种解，Alice 可以任选一种；之后 Bob 在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于 $P$。 总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob 在分配单位花费之前，已经知道 Alice 所给出的最大流方案。现在 Alice 希望总费用尽量小，而 Bob 希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。

无

无

**【样例说明】** 对于 Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为 $10$。 对于 Bob，给第一条边分配 $0.5$ 的费用，第二条边分配 $0.5$ 的费用。总费用为：$10\times 0.5+10\times 0.5=10$。可以证明不存在总费用更大的分配方案。 **【数据规模和约定】** 对于 $20\%$ 的测试数据，所有有向边的最大流量都是 $1$。 对于 $100\%$ 的测试数据，$N\le 100$，$M\le 1000$。 对于 $100\%$ 的测试数据：所有点的编号在 $1\sim N$ 范围内，$1 \le \text{每条边的最大流量} \le 50000$，$1\le P\le 10$，给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。