[SDOI2015] 排序

题目描述

小 A 有一个 $1\sim 2^N$ 的排列 $A_1\sim A_{2^N}$,他希望将 $A$ 数组从小到大排序,小 $A$ 可以执行的操作有 $N$ 种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的 $i(1\le i\le N)$,第 $i$ 种操作为将序列从左到右划分为 $2^{N-i+1}$ 段,每段恰好包括 $2^{i-1}$ 个数,然后整体交换其中两段。 小 A 想知道可以将数组 $A$ 从小到大排序的不同的操作序列有多少个。小 A 认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同)。 下面是一个操作事例: $N=3,A=[3,6,1,2,7,8,5,4]$。 - 第一次操作,执行第 $3$ 种操作,交换 $A[1..4]$ 和 $A[5..8]$,交换后的 $A$ 为$[7,8,5,4,3,6,1,2]$。 - 第二次操作,执行第 $1$ 种操作,交换 $A[3]$ 和 $A[5]$,交换后的 $A$ 为$[7,8,3,4,5,6,1,2]$。 - 第三次操作,执行第 $2$ 种操作,交换 $A[1..2]$ 和 $A[7..8]$,交换后的 $A[1..8]$ 为$[1,2,3,4,5,6,7,8]$。

输入输出格式

输入格式


第一行,一个整数 $N$。 第二行,$2^N$ 个整数,$A_1\sim A_{2^N}$。

输出格式


一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例 #1

3
7 8 5 6 1 2 4 3

输出样例 #1

6

说明

$100\%$ 的数据, $1\le N\le 12$。