P3334 [ZJOI2013] 抛硬币

有一枚硬币，抛出正面H的概率为a/b，抛出反面T的概率为1-a/b。现在TT小朋友开始玩丢硬币的游戏，并且把每次抛出的结果记录下来，正面记为H，反面记为T，于是她得到了一个抛硬币序列HTHHT…。她突然想到一个问题：在抛出正面和反面概率都是1/2的情况下，要使得抛出的序列出现目标序列HT，期望要抛多少次。然而经过1秒的思考以后她发现，若第一次抛出的是T，那么还需要期望抛出HT的次数，如果第一次抛出的是H，则期望只需要抛出T的次数，而期望抛出T的次数显然是2。她设抛出HT的期望次数是x，则得到了方程： $x=1+(1/2*x+1/2*2) $ 解得x=4，所以抛出HT的期望次数是4次。 她在解决了这个弱化很多的问题以后，开始思考对于一般情况下，抛出正反面的概率不一定相同，且抛出的目标序列不一定为HT时需要的期望步数。然而经过很长一段时间的苦思冥想仍然无果，于是她开始求助于你。

无

无

50%数据a=1,b=2,|s|