P3346 [ZJOI2015] 诸神眷顾的幻想乡

幽香是全幻想乡里最受人欢迎的萌妹子，这天，是幽香的 $2600$ 岁生日，无数幽香的粉丝到了幽香家门前的太阳花田上来为幽香庆祝生日。 粉丝们非常热情，自发组织表演了一系列节目给幽香看。幽香当然也非常高兴啦。 这时幽香发现了一件非常有趣的事情，太阳花田有 $n$ 块空地。 在过去，幽香为了方便，在这 $n$ 块空地之间修建了 $n-1$ 条边将它们连通起来。 也就是说，这 $n$ 块空地形成了一个树的结构。 有 $n$ 个粉丝来到了太阳花田上。 为了表达对幽香生日的祝贺，他们选择了 $c$ 种颜色的衣服，每种颜色恰好可以用一个 $0$ 到 $c-1$ 之间的整数来表示。 并且每个人都站在一个空地上，每个空地上也只有一个人。 这样，整个太阳花田就花花绿绿了。幽香看到了，感觉也非常开心。 粉丝们策划的一个节目是这样的，选中两个粉丝 $A$ 和 $B$（$A$ 和 $B$ 可以相同），然后A所在的空地到B所在的空地的路径上的粉丝依次跳起来（包括端点）。 这样幽香就能看到一个长度为 $A$ 到 $B$ 之间路径上的所有粉丝的数目（包括 $A$ 和 $B$）的颜色序列。 一开始大家打算让任意两个粉丝（注意：$A,B$ 和 $B,A$ 是不同的，他们形成的序列刚好相反）都来一次。 但是有人指出这样可能会出现一些一模一样的颜色序列，会导致审美疲劳。 于是他们想问，在这个树上，一共有多少可能的不同的颜色序列幽香可以看到呢？ 由于太阳花田的结构比较特殊，只与一个空地相邻的空地数量不超过 $20$ 个。

无

无

#### 数据规模与约定 - 对于 $15\%$ 的数据，$n\le2\times 10^3$。 - 另有 $5\%$ 的数据，所有空地都至多与两个空地相邻。 - 另有 $5\%$ 的数据，除一块空地与三个空地相邻外，其他空地都分别至多与两个空地相邻。 - 另有 $5\%$ 的数据，除某两块空地与三个空地相邻外，其他空地都分别至多与两个空地相邻。 - 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le10^5$，$1\le c\le10$，$1 \leq u, v \leq n$。