【模板】最近公共祖先（LCA）

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。 接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x, y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。 接下来 $M$ 行每行包含两个正整数 $a, b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。

输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

4
4
1
4
4

对于 $30\%$ 的数据，$N\leq 10$，$M\leq 10$。 对于 $70\%$ 的数据，$N\leq 10000$，$M\leq 10000$。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N,M\leq 500000$，$1 \leq x, y,a ,b \leq N$，**不保证** $a \neq b$。 样例说明： 该树结构如下：  第一次询问：$2, 4$ 的最近公共祖先，故为 $4$。 第二次询问：$3, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。 第三次询问：$3, 5$ 的最近公共祖先，故为 $1$。 第四次询问：$1, 2$ 的最近公共祖先，故为 $4$。 第五次询问：$4, 5$ 的最近公共祖先，故为 $4$。 故输出依次为 $4, 4, 1, 4, 4$。 2021/10/4 数据更新 @fstqwq：应要求加了两组数据卡掉了暴力跳。