P3419 [POI 2005] SAM-Toy Cars

Jasio 是一个只有三岁的小男孩，他喜欢玩玩具车。他有 $n$ 辆玩具车被保存在书架上。 架子上的玩具车 Jasio 拿不到，但地板上的他可以拿到。Jasio 的母亲会帮 Jasio 拿架子上的玩具车到地板上。 地板最多只能放 $k$ 辆玩具车。 当地板已经放了 $k$ 辆玩具车时，Jasio 的母亲都会从地板上先拿走一个玩具车放回书架，再拿来 Jasio 想要的玩具车。 现在 Jasio 一共想依次玩 $p$ 个玩具车，问 Jasio 的母亲最少需要拿几次玩具车。（只算拿下来的，不算拿上去的）

无

无

对于 $100\%$ 的数据：$1\le k\le n\le 10^5$，$1\le p\le 5\times 10^5$，$1\le a_i\le n$。