P3727 曼哈顿计划E

1942 年 6 月，美国开始实施利用核裂变反应来研制原子弹的计划，亦称曼哈顿计划。后来两颗原子弹在广岛和长崎爆炸，世界见证了核武器的威力，并在它的威胁下颤抖不已。2200 年，dedsec 组织利用美国军方的网络安全漏洞渗入了美国的和武器系统，并密谋使用隐藏在曼哈顿的核武器储备毁灭世界。然而 dedsec 的一名成员 Badboy17 反对这一计划，她把这一计划告知了艾登。为了拯救他的家人，避免地球变为废土，艾登不得不再次发挥他的黑客能力拯救世界。 

艾登尝试黑入 dedsec 的系统并取得控制权，然而 dedsec 有所反应并予以反击。 dedsec 的网络可以看做是一个 $n$ 个点 $n-1$ 条边的连通图（一棵树），每个节点有一个稳定值。 艾登可以选择网络中上的一条链，并对那一条链上的节点进行破解（把这一条链从树上拆下来）。 假设这一条链长度为 $m$，现在你会得到 $m$ 个节点。 然后艾登要和 dedsec 开始攻防战，双方轮流行动，每次可以从任意一个稳定值大于 $0$ 的节点里依照计算规则进行一些操作，操作后，稳定值不能小于 $0$，否则计算机会爆炸，最后不能进行操作的一方算作失败 由于 dedsec 占据了防守的地理优势，dedsec 先进行操作 艾登虽然精于黑客技术，但他的手机没电了。现在他把这个消息告诉了你，希望你帮他拯救世界，所以你需要写一个程序，来帮你判断是否存在一种方式，艾登可以取胜。当然，dedsec 的防守可能完美无缺，艾登根本无法取胜，你只好跑到 shelter 里去当试验品。

无

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|测试点|$n\le$|$k$|$w_i\le$| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$1$|$50$|$1$|$10^3$| |$2$|$3\times 10^4$|$1$|$10^3$| |$3$|$300$|$3$|$10^6$| |$4$|$10^3$|$4$|$10^6$| |$5$|$3\times 10^4$|$1$|$10^9$| |$6$|$3\times 10^4$|$2$|$10^9$| |$7$|$3\times 10^4$|$3$|$10^9$| |$8$|$3\times 10^4$|$3$|$10^9$| |$9$|$3\times 10^4$|$4$|$10^9$| |$10$|$3\times 10^4$|$4$|$10^9$| 对于 $100\%$ 的数据，$T\le 5$。 保证输入均为正整数