P3757 [CQOI2017] 老C的键盘

老 C 是个程序员。 作为一个优秀的程序员，老 C 拥有一个别具一格的键盘，据说这样可以大幅提升写程序的速度，还能让写出来的程序在某种神奇力量的驱使之下跑得非常快。 小 Q 也是一个程序员。有一天他悄悄潜入了老 C 的家中，想要看看这个键盘究竟有何妙处。他发现，这个键盘共有 $n$ 个按键，这 $n$ 个按键虽然整齐的排成一列，但是每个键的高度却互不相同。聪明的小 Q 马上将每个键的高度用 $1 \sim n$ 的整数表示了出来，得到一个 $1 \sim n$ 的排列 $h_1,h_2, \cdots ,h_n$。 为了回去之后可以仿造一个新键盘（新键盘每个键的高度也是一个 $1 \sim n$ 的排列），又不要和老 C 的键盘完全一样，小 Q 决定记录下若干对按键的高度关系。作为一个程序员，小 Q 当然不会随便选几对就记下来，而是选了非常有规律的一些按键对：对于 $i=2,3, \cdots ,n$，小 Q 都记录下了一个字符 ``，表示 $h_{\frac i2}h_i$。于是，小 Q 得到了一个长度为 $n-1$ 的字符串，开开心心的回家了。 现在，小 Q 想知道满足他所记录的高度关系的键盘有多少个。虽然小 Q 不希望自己的键盘和老 C 的完全相同，但是完全相同也算一个满足要求的键盘。答案可能很大，你只需要告诉小 Q 答案 $\bmod ~ 1,000,000,007$ 之后的结果即可。

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