P3780 [SDOI2017] 苹果树

**警告：滥用本题评测将封号**

夏天近了，又到了恋爱的季节，小Q家门前的苹果树上结满了红红圆圆的苹果。 这株苹果树是一个有着$n$个结点的有根树，其中结点被依次编号为$1$至$n$。$1$号结点为根，其余每一个结点的父结点一定是某个编号较小的结点。每一个结点上都有一些苹果，第$i$个结点上有$a_i (a_i > 0)$个苹果，每取走其中一个苹果就可以得到$v_i (v_i > 0)$的幸福度（若在这个结点取走$k \leq a_i$个苹果，则可以收获$kv_i$的幸福度）。如果在一个结点取走了至少一个苹果，则必须要在其父结点处取走至少一个苹果。 现在，给定正整数$k$，请从树上取走若干苹果。如果总计取走了$t$个苹果，且所有取了至少一个苹果的那些结点的最大深度为$h$（这里规定根结点的深度为$1$），则要求$t-h \leq k$。问最大可以收获多少的幸福度？（这些幸福度全都归属于恋爱中的小Q。）

无

无

有$10\%$的数据，满足$nk \leq 3000000$且给定的树的高度为$2$。 有$20\%$的数据，满足$nk \leq 25000000$且给定的树的高度为$2$。 有$20\%$的数据，满足$nk \leq 25000000$且所有$a_i$均为$1$。 还有$20\%$的数据，满足$nk \leq 3000000$，没有上述额外限制。 对于$100\%$的数据，满足$1 \leq Q \leq 5$；$1 \leq n \leq 20000$；$1 \leq k \leq 500000$；$1 \leq nk \leq 25000000$；$1 \leq a_i \leq 10^8$；$1 \leq v_i \leq 100$。