P3875 [TJOI2010] 被污染的河流

有一座城市，城市里有许多条人工河，河流的流向都是水平或者竖直的。为了方便市民用水，政府将河流设计成网格状。在水平方向上和竖直方向上，相邻河流的距离都是 $1$ 公里。河流围出许多格子，每个格子就是一个社区，社区里的居民可以到社区周边四条河段中的任意一处打水喝。

郁闷的是，不久之后，有些不法商人修建了工厂，污染了河流。河边许多居民喝了被污染的水，生病了。政府派出专员小强调查污染情况。地理专家小强行动迅速，很快给出了污染分布。他给出了一张污染清单。清单列出了被污染的河段，所有能喝到该河段水的居民都有可能生病（河段的端点处忽略不计）。但是，笨笨的小强怎么也算不出具体会有多少个社区的居民会生病，所以，他请你来帮帮忙。 

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- 对于 $10\%$ 的数据，$1 \le x_1,y_1,x_2,y_2 \le 100$，$1\le N \le 100$； - 对于 $30\%$ 的数据，$1 \le x_1,y_1,x_2,y_2 \le 10^4$，$1\le N \le 100$； - 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le x_1,y_1,x_2,y_2 \le 10^5$，$1\le N \le 10^4$。