[湖南集训] 更为厉害

设 $\text T$ 为一棵有根树，我们做如下的定义： - 设 $a$ 和 $b$ 为 $\text T$ 中的两个不同节点。如果 $a$ 是 $b$ 的祖先，那么称“$a$ 比 $b$ 更为厉害”。 - 设 $a$ 和 $b$ 为 $\text T$ 中的两个不同节点。如果 $a$ 与 $b$ 在树上的距离不超过某个给定常数 $x$，那么称“ $a$ 与 $b$ 彼此彼此”。 给定一棵 $n$ 个节点的有根树 $\text T$，节点的编号为 $1$ 到 $n$，根节点为 $1$ 号节点。 你需要回答 $q$ 个询问，询问给定两个整数 $p$ 和 $k$，问有多少个有序三元组 $(a,b,c)$ 满足： 1. $a,b,c$ 为 $\text T$ 中三个不同的点，且 $a$ 为 $p$ 号节点； 2. $a$ 和 $b$ 都比 $c$ 更为厉害； 3. $a$ 和 $b$ 彼此彼此。这里彼此彼此中的常数为给定的 $k$。

输入文件的第一行含有两个正整数 $n$ 和 $q$，分别代表有根树的点数与询问的个数。 接下来 $n - 1$ 行，每行描述一条树上的边。每行含有两个整数 $u$ 和 $v$，代表在节点 $u$ 和 $v$ 之间有一条边。 接下来 $q$ 行，每行描述一个操作。第 $i$ 行含有两个整数，分别表示第 $i$ 个询问的 $p$ 和 $k$。

输出 $q$ 行，每行对应一个询问，代表询问的答案。

5 3
1 2
1 3
2 4
4 5
2 2
4 1
2 3

3
1
3

样例中的树如下图所示：  对于第一个和第三个询问，合法的三元组有 $(2,1,4)$、 $(2,1,5)$ 和 $(2,4,5)$。 对于第二个询问，合法的三元组只有 $(4,2,5)$。 所有测试点的数据规模如下（注意，洛谷并不按照以下方式评测）：  对于全部测试数据的所有询问，$1\le p,k \le n$。 - 2023.9.15 添加一组 hack 数据。