P3923 大学数学题

琪露诺：我知道了！答案一定是1！ 露米娅：什么鬼啊（汗），你还是再想想去吧。。我先把最后一道题给你，这是一道大学数学题哦

露米娅：大妖精想构造一个 $ n $ 元有限域，元素用 $ 0 \sim n - 1 $ 的整数表示 有限域需要满足以下条件 1.有加法单位元 $ o $ ，满足对于任意元素 $ a $ ， $ o + a = a + o = a $ 2.对于任意元素 $ a $ ，存在加法逆元 $ a^{-1} $ ，使得 $ a + a^{-1} = a^{-1} + a = o $ 3.有不同于加法单位元 $ o $ 的乘法单位元 $ i $ ，满足对于任意元素 $ a $ ， $ i \times a = a \times i = a $ 4.对于任意非加法单位元元素 $ a $ ，存在乘法逆元 $ a^{-1} $ ，使得 $ a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = i $ 5.对于任意元素 $ x $ , $ y $ ，有加法交换律，即 $ x + y = y + x $ 6.对于任意元素 $ x $ , $ y $ ，有乘法交换律，即 $ x \times y = y \times x $ 7.对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ，有加法结合律，即 $ ( x + y ) + z = x + ( y + z ) $ 8.对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ，有乘法结合律，即 $ ( x \times y ) \times z = x \times ( y \times z ) $ 9.对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ，有乘法分配律，即 $ ( x + y ) \times z = x \times z + y \times z $ 大妖精当然会做啦，但是他想考考你 在输出中加法单位元 $ o $ 即为 0，乘法单位元 $ i $ 即为 1

无

无

| 测试点 | [$ n $ 的范围] | 特殊性质| | :-------: | :----------: | :-----------------: | |1 | [$ n = 3 $] | $ n $ 是质数 | |2 | [$ n = 4 $] | $ n $ 是2的整数次方 | |3 | [$ n = 6 $] | 无 | |4 | [$ n = 8 $] | $ n $ 是2的整数次方 | |5 | [$ n = 9 $] | 无 | |6 | [$ n = 19 $] | $ n $ 是质数 | |7 | [$ n = 89 $] | $ n $ 是质数 | |8 | [$ n = 181 $] | $ n $ 是质数 | |9 | [$ n = 233 $] | $ n $ 是质数 | |10| [$ n = 25 $] | $ n $ 是质数的平方| |11| [$ n = 121 $] | $ n $ 是质数的平方| |12| [$ n = 169 $] | $ n $ 是质数的平方| |13| [$ n = 27 $] | 无 | |14| [$ n = 143 $] | 无 | |15| [$ n = 128 $] | $ n $ 是2的整数次方 | |16| [$ n = 81 $] | 无 | |17| [$ n = 125 $] | 无 | |18| [$ n = 243 $] | 无 | |19| [$ n = 256 $] | $ n $ 是2的整数次方 | |20| [$ n = 343 $] | 无 |