P3952 [NOIP 2017 提高组] 时间复杂度

NOIP2017 提高组 D1T2

小明正在学习一种新的编程语言 A++，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并 给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序， 于是你的机会来啦！下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是否正确。 A++语言的循环结构如下： ```cpp F i x y 循环体 E ``` 其中`F i x y`表示新建变量 $i$（变量 $i$ 不可与未被销毁的变量重名）并初始化为 $x$， 然后判断 $i$ 和 $y$ 的大小关系，若 $i$ 小于等于 $y$ 则进入循环，否则不进入。每次循环结束后 $i$ 都会被修改成 $i +1$，一旦 $i$ 大于 $y$ 终止循环。 $x$ 和 $y$ 可以是正整数（$x$ 和 $y$ 的大小关系不定）或变量 $n$。$n$ 是一个表示数据规模的变量，在时间复杂度计算中需保留该变量而不能将其视为常数，该数远大于 $100$。 `E` 表示循环体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。 注：本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大写英文字母 $\operatorname O$ 表示通常意义下 $Θ$ 的概念。

无

无

【输入输出样例解释 $1$】 第一个程序 $i$ 从 $1$ 到 $1$ 是常数复杂度。 第二个程序 $x$ 从 $1$ 到 $n$ 是 $n$ 的一次方的复杂度。 第三个程序有一个 `F` 开启循环却没有 `E` 结束，语法错误。 第四个程序二重循环，$n$ 的平方的复杂度。 第五个程序两个一重循环，$n$ 的一次方的复杂度。 第六个程序第一重循环正常，但第二重循环开始即终止（因为 $n$ 远大于 $100$，$100$ 大于 $4$）。 第七个程序第一重循环无法进入，故为常数复杂度。 第八个程序第二重循环中的变量 $x$ 与第一重循环中的变量重复，出现语法错误②，输出 `ERR`。 【数据规模与约定】 对于 $30\%$ 的数据：不存在语法错误，数据保证小明给出的每个程序的前 $L/2$ 行一定为以 `F` 开头的语句，第 $L/2+1$ 行至第 $L$ 行一定为以 `E` 开头的语句，$L \le 10$，若 $x$、$y$ 均为整数，$x$ 一定小于 $y$，且只有 $y$ 有可能为 $n$。 对于 $50\%$ 的数据：不存在语法错误，$L \le 100$，且若 $x$、$y$ 均为整数，$x$ 一定小于 $y$， 且只有 $y$ 有可能为 $n$。 对于 $70\%$ 的数据：不存在语法错误，$L \le 100$。 对于 $100\%$ 的数据：$L \le 100$。 --- 如果需要Hack请私信@zhouyonglong或发讨论，提供数据和能Hack掉的本题的AC记录。