[NOIP2017 提高组] 逛公园

NOIP2017 D1T3

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 $N$ 个点 $M$ 条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中 $1$ 号点是公园的入口，$N$ 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值， 代表策策经过这条边所要花的时间。 策策每天都会去逛公园，他总是从 $1$ 号点进去，从 $N$ 号点出来。 策策喜欢新鲜的事物，它不希望有两天逛公园的路线完全一样，同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子，它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 $1$ 号点 到 $N$ 号点的最短路长为 $d$，那么策策只会喜欢长度不超过 $d + K$ 的路线。 策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线，你能帮帮它吗？ 为避免输出过大，答案对 $P$ 取模。 如果有无穷多条合法的路线，请输出 $-1$。

第一行包含一个整数 $T$, 代表数据组数。 接下来 $T$ 组数据，对于每组数据： 第一行包含四个整数 $N,M,K,P$，每两个整数之间用一个空格隔开。 接下来 $M$ 行，每行三个整数 $a_i,b_i,c_i$，代表编号为 $a_i,b_i$ 的点之间有一条权值为 $c_i$ 的有向边，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出文件包含 $T$ 行，每行一个整数代表答案。

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

3
-1

【样例解释1】 对于第一组数据，最短路为 $3$。 $1\to 5, 1\to 2\to 4\to 5, 1\to 2\to 3\to 5$ 为 $3$ 条合法路径。 【测试数据与约定】 对于不同的测试点，我们约定各种参数的规模不会超过如下 测试点编号　　|$T$　　　|$N$　　　|$M$　　　|$K$　　　|是否有 $0$ 边 -|-|-|-|-|- $1$|$5$|$5$|$10$|$0$|否 $2$|$5$|$10^3$|$2\times 10^3$|$0$|否 $3$|$5$|$10^3$|$2\times 10^3$|$50$|否 $4$|$5$|$10^3$|$2\times 10^3$|$50$|否 $5$|$5$|$10^3$|$2\times 10^3$|$50$|否 $6$|$5$|$10^3$|$2\times 10^3$|$50$|是 $7$|$5$|$10^5$|$2\times 10^5$|$0$|否 $8$|$3$|$10^5$|$2\times 10^5$|$50$|否 $9$|$3$|$10^5$|$2\times 10^5$|$50$|是 $10$|$3$|$10^5$|$2\times 10^5$|$50$|是 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le P \le 10^9$，$1 \le a_i,b_i \le N$，$0 \le c_i \le 1000$。 数据保证：至少存在一条合法的路线。 --- - 2019.8.30 增加了一组 hack 数据 by @skicean - 2022.7.21 增加了一组 hack 数据 by @djwj233