P4001 [ICPC-Beijing 2006] 狼抓兔子

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼"。话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：  左上角点为 $(1,1)$，右下角点为 $(N,M)$（上图中 $N=3$，$M=4$）。有以下三种类型的道路： 1. $(x,y)\rightleftharpoons(x+1,y)$ 2. $(x,y)\rightleftharpoons(x,y+1)$ 3. $(x,y)\rightleftharpoons(x+1,y+1)$ 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的。左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角 $(1,1)$ 的窝里，现在它们要跑到右下角 $(N,M)$ 的窝中去，狼王开始伏击这些兔子。当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为 $K$，狼王需要安排同样数量的 $K$ 只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦。

无

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### 数据规模与约定 对于全部的测试点，保证 $3 \leq N,M \leq 1000$，所有道路的权值均为不超过 $10^6$ 的正整数。