P4077 [SDOI2016] 硬币游戏

Alice 和 Bob 现在在玩的游戏，主角是依次编号为 $1$ 到 $n$ 的 $n$ 枚硬币。每一枚硬币都有两面，我们分别称之为正面和反面。一开始的时候，有些硬币是正面向上的，有些是反面朝上的。Alice 和 Bob 将轮流对这些硬币进行翻转操作，且 Alice 总是先手。 具体来说每次玩家可以选择一枚编号为 $x$，要求这枚硬币此刻是反面朝上的。对于编号 $x$ 来说，我们总可以将 $x$ 写成 $ c\cdot 2^a \cdot 3^b$ ，其中 $a$ 和 $b$ 是非负整数，$c$ 是与 $2,3$ 都互质的非负整数，然后有两种选择： 选择整数 $p,q$ 满足 $a \ge pq , p \ge 1$ 且 $1 \leq q \leq \text{MAXQ}$，然后同时翻转所有编号为 $c \cdot 2^{a-pj} \cdot 3^b$ 的硬币，其中 $j = 0, 1, 2, \ldots ,q$。 选择整数 $p,q$ 满足 $b \ge pq, p \ge 1$ 且 $1 \leq q \leq \text{MAXQ}$，然后同时翻转所有编号为 $c \cdot 2^a \cdot 3^{b-pj}$ 的硬币，其中 $j = 0, 1, 2, \ldots, q$。 可以发现这个游戏不能无限进行下去，当某位玩家无法继续操作上述操作时，便输掉了游戏。作为先手的 Alice，总是希望可以在比赛开始之前就知道自己能否获胜。她知道自己和 Bob 都是充分聪明的，所以在游戏过程中，两人都会最优化自己的策略并尽量保证自己处于不败的情形中。

无

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对于 $100\%$ 的数据 $1\le n \le 30000,1 \le \text{MAXQ} \le 20,t\le 100$。