P4080 [SDOI2016] 平凡的骰子

这是一枚平凡的骰子。它是一个均质凸多面体，表面有n个端点，有f个面，每一面是一个凸多边形，且任意两面不共面。将这枚骰子抛向空中，骰子落地的时候不会发生二次弹跳（这是一种非常理想的情况）。 你希望知道最终每一面着地的概率。每一面着地的概率可以用如下的方法计算：我们假设O为骰子的重心，并以O为球心，做半径为1的单位球面（记为S）。 我们知道S的表面积即单位球的表面积，为4\*pi，这里pi为圆周率。对于骰子的某一面C来说，球面S上存在一块区域T满足：当下落时若骰子所受重力方向与S的交点落在T中，则C就是最终着地的一面。那么C着地的概率为区域T的面积除以4\*pi。 为了能更好地辅助计算球面上一块区域的面积，我们给出单位球面S上三角形的面积计算公式。考虑单位球面S上的三个两两相交的大圆，交点依次为A，B和C。则曲面三角形ABC的面积为 $\text{Area}(ABC)=\alpha+\beta+\gamma-\pi$，其中 $\alpha,\beta , \gamma$ 分别对应了三个二面角的大小。如下图所示。  我们保证：每一面着地的时候，重心的垂心都恰好在这一面内。也就是说不会出现摆不稳的情况。

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对于所有数据，4