P4126 [AHOI2009] 最小割
题目描述
A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有$N$个中转站,$M$条单向道路。设其中第$i (1≤i≤M)$条道路连接了$v_i,u_i$两个中转站,那么中转站$v_i$可以通过该道路到达$u_i$中转站,如果切断这条道路,需要代价$c_i$。
现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站$s$不能到达中转站$t$,并且切断路径的代价之和最小。
小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题:
- 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断?
- 问题二:是否对任何一个最小代价路径切断方案,都有该道路被切断?
现在请你回答这两个问题。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
设第$(i+1)$行输入的边为$i$号边,那么$\{1,2\},\{6,7\},\{2,4,6\}$是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是$\{1,2,4,6,7\}$,交是 $\{\varnothing \}$ 。
测试数据规模如下表所示
数据编号|N|M|数据编号|N|M
-|-|-|-|-|-
1|10|50|6|1000|20000
2|20|200|7|1000|40000
3|200|2000|8|2000|50000
4|200|2000|9|3000|60000
5|1000|20000|10|4000|60000