[SHOI2006] 有色图

如果一张无向完全图（完全图就是任意两个不同的顶点之间有且仅有一条边相连）的每条边都被染成了一种颜色，我们就称这种图为有色图。如果两张有色图有相同数量的顶点，而且经过某种顶点编号的重排，能够使得两张图对应的边的颜色是一样的，我们就称这两张有色图是同构的。以下两张图就是同构的，因为假如你把第一张图的顶点 $(1,2,3,4)$ 置换成第二张图的 $(4,3,2,1)$，就会发现它们是一样的。  你的任务是，对于计算所有顶点数为 $n$，颜色种类不超过 $m$ 的图，最多有几张是两两不同构的图。由于最后的答案会很大，你只要输出结论模 $p$ 的余数就可以了（$p$ 是一个质数）。

输入文件只有一行，由三个正整数 $n,m,p$ 组成。

即总数模 $p$ 后的余数。

1 1 2

1

3 2 97

4

3 4 97

20

对于 $100 \%$ 的数据，$1\leq n\leq 53$，$1\leq m\leq 1000$，$n<p\leq 10^9$。