P4210 土地划分

$Y$ 国有 $N$ 座城市，并且有 $M$ 条双向公路将这些城市连接起来，并且任意两个城市至少有一条路径可以互达。$Y$ 国的国王去世之后，他的两个儿子 A 和 B 都想成为新的国王，但他们都想让这个国家更加安定，不会用武力解决问题。于是他们想将这个国家分成两个小国家 A 国和 B 国。现在，A 拥有 $1$ 号城市，B 拥有 $N$ 号城市，其他的城市还尚未确定归属哪边（划分之后的国家内部城市可以不连通）。由于大家都想让国家变得更好，而某些城市的人民愿意国王的 A 儿子作为他们的领袖，而某些城市更看好 B，而为了交通的便捷，如果划分后的公路连接两个同一个国家的城市，那么更利于城市之间的交流。于是大臣们设计了一种对土地划分的评分机制，具体如下：对于城市 $i$，如果它划分给 A 国，将得到 $\mathit{VA}_i$ 的得分；划分给 B 国，将得到 $\mathit{VB}_i$ 的得分。对于一条公路 $i$，如果它连接两个 A 国的城市，将得到 $\mathit{EA}_i$ 的得分；连接两个 B 国的城市，将得到 $\mathit{EB}_i$ 的得分；否则，这条公路将失去意义，将扣除 $\mathit{EC}_i$ 的得分。现请你找到最优的土地划分，使得这种它的评分最高。

无

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对于全部数据，$n \le 10^4$，$m \le 4\times 10^4$。 保证运算过程中及最终结果不超过 $32$ 位带符号整数类型的表示范围。