[LNOI2014] LCA

给出一个 $n$ 个节点的有根树（编号为 $0$ 到 $n-1$，根节点为 $0$）。 一个点的深度定义为这个节点到根的距离 $+1$。 设 $dep[i]$ 表示点 $i$ 的深度，$\operatorname{LCA}(i, j)$ 表示 $i$ 与 $j$ 的最近公共祖先。 有 $m$ 次询问，每次询问给出 $l, r, z$，求 $\sum_{i=l}^r dep[\operatorname{LCA}(i,z)]$ 。

第一行 $2$ 个整数，$n, m$。 接下来 $n-1$ 行，分别表示点 $1$ 到点 $n-1$ 的父节点编号。 接下来 $m$ 行，每行 $3$ 个整数，$l, r, z$。

输出 $q$ 行，每行表示一个询问的答案。每个答案对 $201314$ 取模输出。

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

8
5

对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10000,m\le 10000$； 对于 $40\%$ 的数据，$n\le 20000,m\le 20000$； 对于 $60\%$ 的数据，$n\le 30000,m\le 30000$； 对于 $80\%$ 的数据，$n\le 40000,m\le 40000$； 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 50000,1\le m\le 50000$。