无意识之外的捉迷藏

### （五）心与心的对话 旧都还在下着雪。 不知道走了多远的路，已经远离街市了。 眼前隐隐约约能看到一座巨大的宫殿。 那就是，地灵殿吗？ 心里突然紧张了起来。 这里住着旧地狱最可怕的觉妖怪。 古明地觉，她拥有读心的能力。人类，妖怪，甚至是怨灵，站在她面前的时候都如同赤身裸体，没有任何秘密可言。而且，听说在战斗中，她还会使用催眠术不断激起对手内心深处的恐怖回忆，从心灵上打垮对手。这样的妖怪自然会被人讨厌啦。 不过，此次地底之旅可不能因为要遇到可怕的妖怪而就此结束。 咚咚咚，敲了敲地灵殿的大门。 “来客吗，真是少见呢。” 眼前，站着一个少女，穿着蓝色的衣服，粉红色的裙子，头发也是粉红色的。 在她的胸前，悬着一只红色的大眼睛，通过眼睛周围的六根管子连接着身体。 她看起来很温柔的样子，完全不像听说的那样恐怖。 “来地底旅行的外面世界的人类吗？真是非常少见呢，居然找到了这里” “看起来没有别的想法，就是想来转转呢，那就进来吧” 走进大门。 不愧是地灵”殿”，真的是好大的一个宫殿，桃红色和黑色相间的地板，印有花纹的窗户。 眼前是一组很宽的台阶，通向二楼，然后分成左右两个通道。 “很漂亮吧，这里空间大，宠物们都很喜欢呢。” 就这样，我跟着觉进入了她工作的房间，我们坐在沙发上聊了很久，虽然我很少说话。 在聊天的过程中，我了解到她还有一个妹妹古明地恋，由于不愿让别人因为自己会读心而讨厌自己，闭上了觉之瞳。觉为了开导妹妹，经常和宠物陪着她玩。 地灵殿，觉和妹妹，宠物们，一直在过着平静又温馨的生活。 “既然来这里了，就和我们一起玩吧。”觉邀请我们参与她们的游戏。 地底的妖怪会玩怎样的游戏呢？ 于是，就这样，我就答应参与觉和恋的“无意识的捉迷藏”了。 说是”捉迷藏”，其实和普通的捉迷藏区别很大，更类似于”捉人游戏”。 就是觉和恋一开始分别站在两个地方，觉要捉到恋就算赢了。 但为什么又说是”捉迷藏”呢？ 原来恋恋可以无意识地行动，也就是可以让周围人在潜意识里忽略她的存在，类似隐身，但又不是隐身。真是有趣的能力呢，是不是闭上了觉之瞳的缘故？ 我们玩得很开心。有时无意识碰到了恋恋的手，还吓了一跳呢。 一段时间后，姐妹俩累了，觉还有工作要处理，就先回去了。 宠物们似乎意犹未尽，她们还想继续。 “可是在这个旧地狱啊，除了主人的妹妹恋以外，哪里又有妖怪能够操纵无意识呢？ 算了,干脆玩普通的捉人游戏吧。”阿燐提议道。 于是宠物们很快又忘我地投入了”无意识之外的捉迷藏”中。 不知什么时候，我感到背后一凉，回过头一看，原来是恋恋。 我们就这样站在这里看着宠物们玩。 虽然不知道为什么能耐心地看那么长时间，但几个小时过去了，我们依然站在这里。 恋恋好像有一些疑问，在经过简单的交流后，我把她的疑问做了一个总结。 (见题目描述) 这个问题对无意识的恋恋来说果然无法解决啊。 能和姐妹俩聊得这么开心，真是很感激呢，那就尽自己的努力思考一下这个问题吧。 (后续剧情见题解，接下来请看T4)

###问题摘要： 在一个有向无环图上，阿燐和阿空第0个时刻分别站在编号为$s_r$,$s_k$的节点，二人都知道双方的初始位置，对地图完全了解。 从第1个时刻起，每个时刻阿燐和阿空都可以选择站着不动，也可以选择移动到相邻的节点，二人每时刻的移动是同时开始的，并且不能中途改变方向。 阿燐被阿空捉住时，游戏立即结束。如果阿空一直没有捉住阿燐，第$t$个时刻结束后两人就不能再继续移动了，游戏将在第$t+1$个时刻结束。 阿空的目的是尽快捉住阿燐(捉住的定义是与阿燐同一时刻站在同一节点)，而阿燐的目的是尽可能更长时间不被阿空捉住。具体而言，若一场游戏进行了$t_0$时刻，阿燐的得分是$t_0$，阿空的得分是$-t_0$，双方都希望自己得分(或得分的期望值)更高。 我们认为在这个过程中阿燐和阿空随时都能知道对方的位置。两人在第$t$个时刻不能看出第$t+1$个时刻对方要走到哪里。 恋恋想知道，在双方最优决策的情况下，游戏结束时刻的期望值是多少。

第一行5个整数$n$,$m$,$s_r$,$s_k$,$t$，用空格隔开，下同。 $n$表示地图点数，$m$表示边数。 接下来$m$行，每行两个整数$a$,$b$，表示从$a$到$b$有一条单向边(不存在重边)。

一个实数，四舍五入保留3位小数，表示游戏结束时刻的期望值。 你的答案必须和标准答案完全相同才算正确。

3 2 1 2 10
1 3
2 3

11.000

6 8 2 1 2
1 2
1 3
1 5
2 3
3 5
5 6
6 4
2 4

2.333

###样例解释： 样例1：阿燐只要一直不动，阿空在前$t$单位时间内就无法抓到阿燐，答案为$t+1$，即```11.000``` 样例2：无可奉告 ###数据范围： 对于30%的数据 $n\leqslant3$，捆绑测试 对于100%的数据 $n,t\leqslant20$，前40%的数据和后30%的数据分别捆绑测试 ###提示： 本题主要考察你能否使用正确的方法算出答案，对算法运行耗时要求不高。 by orangebird