P4253 [SCOI2015] 小凸玩密室

小凸和小方相约玩密室逃脱，这个密室是一棵有 $n$ 个节点的完全二叉树，每个节点有一个灯泡。点亮所有灯泡即可逃出密室。每个灯泡有个权值 $a_i$，每条边也有个权值 $b_i$。点亮第一个灯泡不需要花费，之后每点亮一个新的灯泡 $v$ 的花费，等于上一个被点亮的灯泡 $u$ 到这个点 $v$ 的距离 $D_{u,v}$，乘以这个点的权值 $a_v$。在点灯的过程中，要保证任意时刻所有被点亮的灯泡必须连通，在点亮一个灯泡后必须先点亮其子树所有灯泡才能点亮其他灯泡。请告诉他们，逃出密室的最少花费是多少。

无

无

对于 $10$% 的数据， $1 \leq n \leq 10$ 对于 $20$% 的数据， $1 \leq n \leq 20$ 对于 $30$% 的数据， $1 \leq n \leq 2000$ 对于 $100$% 的数据， $1 \leq n \leq 2 \times 10^5, 1 \leq a_i, b_i \leq 10^5$