[Code+#3] 白金元首与莫斯科

题目背景

> 莫斯科吹的寒风 / 仿佛昨日那场梦 / 啊 你还会记得我吗 1941.12. 寒冷刺骨的天气、疲惫不堪的军队…… 包围首都的作战计划陷入了困境。空军或许是拯救战况的最后希望了,元首 Adolf 想道。

题目描述

在一个 $n \times m$ 的网格区域中存在一个陆军单位需要补给,区域中的每个格子为空地或障碍物中的一种。航空舰队需要派遣若干运输机前往此区域,每一架运输机可以向两个相邻(有一条公共边)的空地投放物资。为防止不必要的损坏,一个标记为空地的格子至多只能得到一次投放。 由于天气原因,陆军单位所在的确切位置并不能确定。因此元首想知道,对于每个空地格子,当陆军单位在其中(视作障碍物)时,用若干(可以为 $0$)架运输机向其余空地投放任意数量的物资的不同方案数。两个投放方案不同,当且仅当存在一个格子在一个方案中被投放而另一方案中未被投放,或存在两个被投放的格子,在一个方案中被同一架运输机投放而在另一方案中非然。若仍有疑问,请参考【样例 1 解释】。 你需要编写程序帮助元首计算这些值。

输入输出格式

输入格式


第 $1$ 行:两个空格分隔的正整数 $n, m$ —— 网格区域的行数和列数。 接下来 $n$ 行:其中第 $i$ 行包含 $m$ 个空格分隔的整数 $A_{i1}, A_{i2}, \ldots, A_{im}$ —— 其中 $A_{ij} = 0$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的格子为空地;$A_{ij} = 1$ 表示该格为障碍物。

输出格式


输出 $n$ 行,第 $i$ 行包含 $m$ 个空格分隔的整数 $B_{i1}, B_{i2}, \ldots, B_{im}$ —— 若第 $i$ 行第 $j$ 列的格子为空地,$B_{ij}$ 为该格变为障碍物后投放的方案数;否则 $B_{ij} = 0$。每个答案对 $10^9+7$ 取模。

输入输出样例

输入样例 #1

2 4
0 0 0 0
0 0 0 1

输出样例 #1

14 13 10 22
15 11 17 0

输入样例 #2

4 5
0 0 0 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0

输出样例 #2

1882 827 1523 0 0
0 1189 791 1529 0
0 1106 979 823 1315
1810 899 1136 1075 1189

说明

#### 输入输出样例 1 解释 以第 $2$ 行第 $1$ 列的**空地**格为例,其变为**障碍物**后的网格如下图,其中o格子代表**空地**,x格子代表**障碍物**。 ``` oooo xoox ``` $15$ 种方案如下图所示,不同颜色代表不同运输机的投放位置。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/15113.png) #### 数据规模与约定 **本题采用捆绑测试,各测试点信息如下**: | 子任务编号 | 分值 | $n$ | $m$ | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $10$ | $\le 2$ | $\le 17$ | | $2$ | $8$ | $\le 5$ | $\le 5$ | | $3$ | $6$ | $\le 9$ | $\le 9$ | | $4$ | $9$ | $\le 12$ | $\le 12$ | | $5$ | $17$ | $\le 15$ | $\le 15$ | | $6$ | $17$ | $\le 16$ | $\le 16$ | | $7$ | $33$ | $\le 17$ | $\le 17$ | 对于所有数据,有 $1 \leq n, m \leq 17$,$A_{ij} \in {0, 1}$。 #### 说明 *Von allem Anfang an bin ich nur verraten und betrogen worden!* 题面与史实不尽相符。 Credit:https://www.luogu.org/discuss/show?postid=35727