[JSOI2010] 连通数

本题数据过水，可前往 https://www.luogu.com.cn/problem/U143178 提交 $\text{upd 2022.8.4}$：已作为 Hack 数据合并进来。

度量一个有向图连通情况的一个指标是连通数，指图中可达顶点对个的个数。 如图  顶点 $1$ 可达 $1, 2, 3, 4, 5$ 顶点 $2$ 可达 $2, 3, 4, 5$ 顶点 $3$ 可达 $3, 4, 5$ 顶点 $4, 5$ 都只能到达自身。 所以这张图的连通数为 $14$。 给定一张图，请你求出它的连通数

输入数据第一行是图顶点的数量，一个正整数 $N$。 接下来 $N$ 行，每行 $N$ 个字符。第 $i$ 行第 $j$ 列的 `1` 表示顶点 $i$ 到 $j$ 有边，`0` 则表示无边。

输出一行一个整数，表示该图的连通数。

3
010
001
100

9

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le N \le 2000$。