P4316 绿豆蛙的归宿

随着新版百度空间的上线，Blog 宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向无环图，起点为 $1$，终点为 $n$，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。 绿豆蛙从起点出发，走向终点。 到达每一个顶点时，如果该节点有 $k$ 条出边，绿豆蛙可以选择任意一条边离开该点，并且走向每条边的概率为 $\frac{1}{k}$ 。现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

无

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#### 数据规模与约定 - 对于 $20\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^2$。 - 对于 $40\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^3$。 - 对于 $60\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^4$。 - 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq m \leq 2 \times n$，$1 \leq u, v \leq n$，$0 \leq w \leq 10^9$，给出的图无重边和自环。