P4424 [HNOI/AHOI2018] 寻宝游戏

某大学每年都会有一次 Mystery Hunt 的活动，玩家需要根据设置的线索解谜，找到宝藏的位置，前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会。 作为新生的你，对这个活动非常感兴趣。你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊，这条走廊是如此的长，以至于它被人戏称为 infinite corridor。一次，你经过这条走廊时注意到在走廊的墙壁上隐藏着 $n$ 个**等长的**二进制的数字，长度均为 $m$。你从西向东将这些数字记录了下来，形成一个含有 $n$ 个数的二进制数组 $a_1,a_2,...,a_n$。 很快，在最新的一期的 Voo Doo 杂志上，你发现了 $q$ 个长度也为 $m$ 的二进制数 $r_1,r_2,...,r_q$。 聪明的你很快发现了这些数字的含义。 保持数组 $a_1,a_2,...,a_n$ 的元素顺序不变，你可以在它们之间插入 $\land$（按位与运算）或者 $\lor$（按位或运算）。例如：$11011\land 00111=00011$，$11011\lor 00111=11111$。 你需要插入 $n$ 个运算符，相邻两个数之前恰好一个，在**第一个数的左边**还有一个。**如果我们在第一个运算符的左边补入一个 0**，这就形成了一个运算式，我们可以计算它的值。与往常一样，运算顺序是**从左到右**。有趣的是，出题人已经告诉你这个值的可能的集合—— Voo Doo 杂志里的那些二进制数 $r_1,r_2,...,r_q$，而解谜的方法，就是对 $r_1,r_2,...,r_q$ 中的每一个值 $r_i$，分别计算出**有多少种方法填入这 $n$ 个计算符**，使的这个运算式的值是 $r_i$。 然而，infinite corridor 真的很长，这意味着数据范围可能非常大。因此，答案也可能非常大，但是你发现由于谜题的特殊性，你只需要求答案模 $1000000007$ 的值。

无

无

对于 $10\%$ 的数据，$n \le 20, m \le 30, q = 1$； 对于另外 $20\%$ 的数据，$n \le 1000, m \le 16$； 对于另外 $40\%$ 的数据，$n \le 500, m \le 1000$； 对于全部的数据 $1\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 5000,1\leq q\leq 1000$。