[BJOI2018] 求和
题目描述
master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树,并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的 $k$ 次方和,而且每次的 $k$ 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了 pupil,但 pupil 并不会这么复杂的操作,你能帮他解决吗?
输入输出格式
输入格式
第一行包含一个正整数 $n$,表示树的节点数。
之后 $n-1$ 行每行两个空格隔开的正整数 $i, j$,表示树上的一条连接点 $i$ 和点 $j$ 的边。
之后一行一个正整数 $m$,表示询问的数量。
之后每行三个空格隔开的正整数 $i, j, k$,表示询问从点 $i$ 到点 $j$ 的路径上所有节点深度的 $k$ 次方和。由于这个结果可能非常大,输出其对 $998244353$ 取模的结果。
树的节点从 $1$ 开始标号,其中 $1$ 号节点为树的根。
输出格式
对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。
输入输出样例
输入样例 #1
5
1 2
1 3
2 4
2 5
2
1 4 5
5 4 45
输出样例 #1
33
503245989
说明
### 样例解释
以下用 $d (i)$ 表示第 $i$ 个节点的深度。
对于样例中的树,有 $d (1) = 0, d (2) = 1, d (3) = 1, d (4) = 2, d (5) = 2$。
因此第一个询问答案为 $(2^5 + 1^5 + 0^5) \bmod 998244353 = 33$,第二个询问答案为$(2^{45} + 1^{45} + 2^{45}) \bmod 998244353 = 503245989$。
### 数据范围
对于 $30\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 100$。
对于 $60\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 1000$。
对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 300000$,$1 \leq k \leq 50$。
另外存在 5 个不计分的 hack 数据。
### 提示
数据规模较大,请注意使用较快速的输入输出方式。