于神之怒加强版

给定 $n,m,k$，计算 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \gcd(i,j)^k$$ 对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

**本题单测试点内有多组测试数据**。 第一行有两个整数，分别表示数据组数 $T$ 和给定的 $k$。 接下来 $T$ 行，每行两个整数，表示一组数据的 $n$ 和 $m$。

对于每组数据，输出一行一个整数表示答案。

1 2
3 3

20

#### 数据规模与约定 对于全部的测试点，保证 $1 \leq T \leq 2 \times 10^3$，$1 \leq n, m, k \leq 5 \times 10^6$。