[CTSC2009] 魔幻花园

魔法师栋栋有一个美丽的魔幻花园，在花园里，栋栋种满各式各样的魔幻植物，花园里一年四季都开满着姹紫嫣红的鲜花。栋栋的朋友们都特别喜欢来花园里玩。 花园的浇灌系统是由栋栋特别设计的，栋栋用魔法在花园上空变出了$n$个喷头，这些喷头都连接着附近的圣水河。浇灌的时候，所有的喷头一起喷出一道道水流，水流在空中划出一道道美丽的弧线，最终正好浇灌到n棵最缺水的魔幻植物上。  栋栋把每个喷头都设在同一水平高度$h$。所有的喷头都是水平放置的，当水流从喷头喷出时，只有水平的速度(每个喷头的水平速度不一定相同)。魔幻花园里没有风，空气阻力可以忽略。所以在重力的影响下(魔幻花园的重力加速度为$g$)，水流的轨迹是一条完美的抛物线。空间上的任意点都最多被三个喷头喷到，两条水流相交不会影响各自的轨迹。 近些年来魔幻花园附近新建了许多工厂，圣水河受到了污染，栋栋不想受污染的水影响到他的花园，所以他要使用魔法先净化一下浇灌的水。栋栋的魔法只能净化从喷头喷出来的水，他可以施魔法在空中的一个水平面形成一个凸多边形的滤水层，所有通过滤水层的水都会被净化，施这个魔法需要的能量和滤水层的面积成正比，每平方米滤水层需要$1$单位的魔法能量。栋栋想净化所有的水，他最少需要多少能量呢？ 为了更好的描述问题，栋栋在花园建立起了一个三维的直角坐标系，以花园的西北角为坐标轴的原点，从原点向东是$x$轴的正方向，向南是$y$轴的正方向，向上是$z$轴的正方向。这样第$i$个喷头的位置可以用$(x_i,y_i,h)$来表示，而第$j$棵魔幻植物的位置可以用$(x_j',y_j',0)$来表示。

输入文件*garden.in*第一行为两个实数$h, g$，表示喷头的高度和魔幻花园的重力加速度。第二行为整数$n$，表示有多少个喷头。 接下来$n$行，每行四个整数$x_i, y_i, x_i', y_i'$，整数间使用一个空格分隔。表示第i个喷头的坐标是$(x_i, y_i, h)$，它喷出的水正好浇灌到了$(x_i', y_i', 0)$位置的魔幻植物上。

输出文件*garden.out*仅有一个实数，表示栋栋最少需要的能量，至少精确到小数点后3位。

36 2 
3 
99 100 105 100 
101 100 95 100 
100 99 100 105

0.000

10 9.8 
3 
0 0 0 0 
1 0 100 0 
0 50 0 1

25.0000

**【样例说明1】** 在高度为$35$的地方施魔法，此时所有的水流正好汇合到$(100, 100, 35)$这点，所以需要的能量为$0$。 **【样例说明2】** 在高度为$10$的地方（即喷头处）施魔法，魔法形成一个直角三角形，三个点的坐标分别为：$(0,0,10), (1,0,10), (0,50,10)$，面积为$25.000$，所以需要的魔法能量也为$25.000$。 **【评分标准】** 对于每个测试点，如果你的答案与标准答案的差不超过$0.001$，则得到该测试点的全部分数；如果你的答案与标准答案的差超过$0.001$但不超过$0.002$，则得到50%的分数；否则得0分。 **【数据规模】** 对于20%的数据，$1 \leq n \leq 10$ 对于50%的数据，$1 \leq n \leq 50$ 对于100%的数据，$1 \leq n \leq 100$ $0 < h \leq 10000.0$ $0 < g \leq 100.0$ $0 \leq x_i, y_i, x_i', y_i' \leq 1000$ **【提示】** 水从喷头喷出到地面的过程可以看成一个平抛运动。平抛运动可以分解为向 水平方向和竖直方向的两个分运动： 令$L = (x_i - x_i')^2 + (y_i - y_i')^2$，则 初始速度$v_0 = \sqrt{\frac{Lg}{2h}}$ $t$时刻的水平分速度：$v_{\text{平}}(t) = v_0$ $t$时刻的竖直分速度：$v_{\text{竖}}(t) = gt$ $t$时刻的速度：$v(t) = \sqrt{v_{\text{平}}^2(t) + v_{\text{竖}}^2(t)}$