P4518 [JSOI2018] 绝地反击

由于你的出色表现，外星人的进攻已经被成功化解了。现在， ``JYY`` 召集了强大的黄金舰队,准备一击摧毁外星人的母舰。 黄金舰队共有 $n(n\ge 3)$ 艘飞船,这些飞船能将能量汇聚到同一点（外星人母舰所在位置），从而对外星母舰进行毁灭性的打击。 ``JYY`` 计划将所有飞船同时折跃到母舰附近，瞬间发动攻击结束战斗。 在黄金舰队折跃抵达后，由于各种不稳定因素，舰队中的各艘飞船并未进入最佳攻击位置，因此需要迅速对它们进行调整。现在，所有飞船已经同时完成了折跃，每个飞船都可以看做是平面上的一个点，第 $i(1\le i\le n)$ 艘飞船的坐标为 $(x_i,y_i)$ 。外星母舰位于坐标原点 $(0,0)$ 。 为了实现最高效的打击，所有飞船都必须移动到攻击轨道上。攻击轨道是圆心在原点 $(0,0)$ 、半径为 $R$ 的圆。因为发射产生的能量实在太大， ``JYY`` 希望发射时飞船相互之间的距离尽可能大。具体来说， ``JYY`` 希望黄金舰队所有 $n$ 艘飞船均匀地排列在攻击轨道上（所有飞船均为同一型号，因此按任意顺序排列均可），即相邻飞船在攻击轨道（圆弧）上的距离相等且恰好等于 $\frac{2\pi R}{n}$​​ 。换言之， ``JYY`` 希望调整所有飞船的位置，使得所有飞船都位于攻击轨道上，且它们恰好位于正 $n$ 边形的 $n$个顶点。 请你帮助 ``JYY`` 计算出打击开始的最短时间（即所有飞船移动到攻击轨道上并等距排列的最少时间）。飞船一单位时间可以在平面上移动一单位距离，且飞船的体积可以看成 $0$ 。因此在你设计的方案中，飞船在某个时刻 “相遇” 是允许的。此外，初始时飞船的坐标也允许重合。

无

无

对于 $20\%$ 的数据，有 $n=3$ 。 对于 $50\%$ 的数据，有 $n\le 50$ 。 对于 $100\%$ 的数据，有 $3 \le n\le 200,0 \le\vert x_i\vert,\vert y_i\vert,R\le 100$ 。